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Ma Prépa en Poche

MPSI · Suites numériques · flash

Somme de la série 1/(n(n+1))

Validé par Ma Prépa en Poche
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Déterminer la nature de la série

∑n≥11n(n+1)\sum_{n \ge 1} \frac{1}{n(n+1)}

et, en cas de convergence, calculer sa somme.

Indications

Cet espace accueillera les indications liées à l'exercice : méthodes à connaître, astuces de résolution et erreurs classiques à éviter — distinctes de la correction complète ci-dessous.

Corrections

Correction 1Validé par Ma Prépa en Poche

Pour tout n≥1n \ge 1,

1n(n+1)=1n−1n+1.\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}.

La somme partielle télescope :

∑n=1N1n(n+1)=1−1N+1→1(N→+∞).\sum_{n=1}^{N} \frac{1}{n(n+1)} = 1 - \frac{1}{N+1} \to 1 \quad (N \to +\infty).

La série converge donc et sa somme vaut 11.

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Aussi classé dans : Séries numériques

Source : Domaine public

Droits : public_domain · Rendu v1-2026-05-22

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