Valeurs propres d'une matrice triangulaire

Pour $\lambda \in \mathbb{R}$, la matrice $\lambda I_n - T$ est encore triangulaire supérieure, de coefficients diagonaux $\lambda - t_1, \ldots, \lambda - t_n$. Le déterminant d'une matrice triangulaire est le produit de ses coefficients diagonaux, donc le polynôme caractéristique vaut

$\operatorname{det}(\lambda I_n - T) = \prod_{k=1}^{n} (\lambda - t_k).$

Ses racines sont exactement $t_1, \ldots, t_n$ : ce sont les valeurs propres de $T$.