Oscillateur harmonique amorti

On étudie un oscillateur harmonique amorti dont l'élongation $x(t)$ vérifie l'équation différentielle $\ddot{x} + 2\lambda \dot{x} + \omega_0^2 x = 0, \qquad \lambda > 0.$

1. Donner la nature du régime selon le signe de $\lambda^2 - \omega_0^2$.
2. Dans le régime pseudo-périodique, exprimer la pseudo-pulsation $\omega$ en fonction de $\omega_0$ et $\lambda$.
3. Étudier le cas limite $\lambda \to 0$ et commenter le résultat obtenu.