Inverse d'une matrice 2x2

$\operatorname{det} A = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2 \ne 0$, donc $A$ est inversible.

Pour une matrice $2 \times 2$, $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} = \dfrac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$, d'où

$A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \tfrac{3}{2} & -\tfrac{1}{2} \end{pmatrix}.$

Vérification rapide : $A A^{-1} = I_2$.