Diagonalisation et puissances d'une matrice

Soit $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_3(\mathbb{R})$.

1. Déterminer le polynôme caractéristique de $A$.
2. La matrice $A$ est-elle diagonalisable ? Justifier la réponse.
3. Le cas échéant, exprimer $A^{n}$ pour $n \in \mathbb{N}^*$.