Limite de (e^x - 1)/x en 0

La fonction $\exp$ est dérivable en $0$, de dérivée $\exp(0) = 1$. Le quotient

$\frac{e^{x} - 1}{x} = \frac{e^{x} - e^{0}}{x - 0}$

est le taux d'accroissement de $\exp$ entre $0$ et $x$ : il tend vers $\exp'(0) = 1$ quand $x \to 0$. Donc

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1.$