Dérivée de x ↦ x^x

Pour $x > 0$, on écrit $x^{x} = \exp(x \ln x)$. La fonction $x \mapsto x \ln x$ est dérivable sur $\left]0, +\infty\right[$ (produit de fonctions dérivables) et $\exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$, donc $f$ est dérivable par composition.

Par la formule de dérivation d'une composée :

$f'(x) = (\ln x + 1) \exp(x \ln x) = x^{x} (\ln x + 1).$